「辰鸿科普」 1．数制

数制就是数的进位制。日常生活中经常会接触到0、7、8、9、168、295等这样的数字，它们的进位制为十进制。另外，还有二进制和十六进制等。

（1）十进制数

十进制数有以下特点。

① 有10个不同的数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。任意一个十进制数均可以由这10个数码组成。

② 遵循“逢十进一”的计数原则。

对于任意一个十进制数N，它都可以表示成：

N=an-1×10n-1+an-2×10n-2…a1×101+a0×100+a-1×10-1…a-m×10-m

式中，m和n为正整数；an-1，an-2，…，a-m称为数码；10称作基数；10 n-1，10n-2，是各位数码的“位权”。

例如，根据上面的方法可以将十进制数3259.46表示成：3259.46=3 × 103 + 2 × 102 + 5 × 101 + 9 × 100 + 4 × 10-1 + 6 × 10-2。

（2）二进制数

十进制是最常见的数制，此外，还有二进制、八进制、十六进制等。在数字电路中，二进制用得最多。

1）二进制数的特点

二进制数有以下特点。

① 有两个数码：0和1。任何一个二进制数都可以由这两个数码组成。

② 遵循“逢二进一”的计数原则。

对于任意一个二进制数N，它都可以表示成：

N=an-1×2n-1+an-2×2n-2+…a0×20+a-1×2-1…a-m×2-m

式中，m和n为正整数；an-1，an-2，…，a-m称为数码；2称作基数；2n-1，2n-2，…，2-m是各位数码的“位权”。

例如：二进制数11011.01可表示为：11011.01B=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+ 0×…，10-m2-1+1×2-2。

注：为了说明数据为二进制数，一般在数据后加上“B”，十六进制数加上“H”。

2）二进制数的四则运算

① 加法运算。加法运算的法则是：“逢二进一”。具体有

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

当遇到“1+1”时向相邻高位进1。

例如：求1011B+1011B=？可以用与十进制数相同的竖式计算

即1011B+1011B=10110B

② 减法运算。减法运算的法则是：“借一当二”。具体有

0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

当遇到“0-1”时，需向高位借1当2用。

例如：求1100B-111B=？

即1100B-111B=101B

③ 乘法运算。乘法运算的法则是：“各数相乘，再作加法运算”。具体有

0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1

例如：求1101B×101B=？

即1101B×101B=1000001B

④ 除法运算。除法运算的法则是：“各数相除，再作减法运算”。具体有

0÷1=0 1÷1=1

例如：求1111B÷101B=？

即1111B÷101B=11B

（3）十六进制数

十六进制数有以下特点。

① 有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。这里的A、B、C、D、E、F分别代表10、11、12、13、14、15。

② 遵循“逢十六进一”的计数原则。

对于任意一个十六进制数N，它都可以表示成：

N=an-1×16n-1+an-2×16n-2+…a0×160+a-1×16-1…a-m×16-m

式中，m和n为正整数；an-1，an-2，…，a-m称为数码；16称作基数；16 n-1，16n-2，…，16-m是各位数码的“位权”。

例如：十六进制数3A6.DH可表示为：

3A6.DH=3×162+10×161+6×160+13×16-1

2．数制的转换

（1）二、十六进制数转换成十进制数

二、十六进制数转换成十进制数的方法是：将二、十六进制数各位数码与位权相乘后求和，就能得到十进制数。下面举例说明。

二进制数转换成十进制数：101B=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5

十六进制数转换成十进制数：C6H=12×16+6×160=198

（2）十进制数转换成二、十六进制数

十进制数转换成二进制数的方法是：采用除2 取余法，即将十进制数依次除2，并依次记下余数，一直除到商数为0，最后把全部余数按相反次序排列，就能得到二进制数。

十进制数转换成十六进制数的方法与转换成二进制数基本相同，不同之处在于采用除16取余法。

例：将十进制数29转换成二进制数

即29=11101B

例：将十进制数181转换成十六进制数

即181=B5H

（3）二进制数与十六进制数的相互转换

① 二进制数转换成十六进制数。二进制数转换成十六进制数的方法是：从小数点起向左、右按4位分组，不足4位的，整数部分可在最高位的左边加“0”补齐，小数点部分可在最低位右边加“0”补齐，每组用其对应的十六进制数代替，将各个十六进制数依次写出即可。

例：将二进制数1011000110.111101B转换为十六进制数。

注：十六进制的16位数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，它们分别与二进制数0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111相对应。

② 十六进制数转换成二进制数。十六进制数转换成二进制数的过程与上述方法相反。其过程是：从左到右将待转换的十六进制数中的每个数码依次用4位二进制数表示。

例：将十六进制数31AB.6DH转换成二进制数

31AB.6DH=0011000110101011.01101101 B

1.2.3 单片机中数的表示及运算

单片机中的数是以二进制表示的，分为有符号数和无符号数两种。

1．有符号数的表示方法

有符号数是指有“+（正）”、“-（负）”符号